$\frac{11}{x}<2$ 

$\frac{11}{x}-\frac{2}{1}<0$ 

$\frac{11-2x}{x}<0$


Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es menor a cero $(<0)$, la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el diferente signo. De esta forma podemos platear dos casos:  

Caso 1:

$11-2x<0$   y    $x>0$    

$-2x<-11$  

$x>\frac{-11}{-2}$

$x>\frac{11}{2}$  y    $x>0$  

Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores $x>\frac{11}{2}$. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de x pertenecientes al conjunto $\left(\frac{11}{2},\infty\right)$. Es decir, $S_1 = \left(\frac{11}{2},\infty\right)$.

Caso 2:

$11-2x>0$   y    $x<0$    

$-2x>-11$  

$x<\frac{-11}{-2}$

$x<\frac{11}{2}$  y    $x<0$  

Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores $x<0$. Por lo tanto la solución del caso 1 estará dada por los valores de x pertenecientes al conjunto $\left(-\infty;0\right)$. Es decir, $S_2 = \left(-\infty;0\right)$.

Por lo tanto la solución total será la unión de ambas soluciones: $S_1 \cup S_2$

Solución: $x\in \left(-\infty;0\right) \cup \left(\frac{11}{2},\infty\right)$